14 января 2010 состоялась первая лекция К.В. Козеренко "Основы геометрии Лобачевского как спецкурс во Второй школе".
В семинаре приняли участие учителя математики нашего Лицея.
{mosimage}{mosimage}
Был сделан важный вывод о том, что аксиомы играют роль определений, причем они определяют не одно понятие, а их систему, в данном случае, точки и прямые. Такое определение позволяет называть точками, например, пары чисел в системе координат, а прямыми - решения линейных уравнений с двумя неизвестными.
Рассматривалась модель Пуанкаре геометрии Лобачевского, в которой прямыми являются дуги полуокружностей, лежащие в одной полуплоскости и ортогональные абсолюту - границе полуплоскости, а также лучи, ортогональные абсолюту.
{mosimage}{mosimage}
Несложно проверяются все аксиомы, что обычные точки являются точками на плоскости Лобачевского, а дуги окружностей и лучи - прямыми. А для таких прямых очевидно, что через точку вне прямой можно провести бесконечно много параллельных прямых, т.е. дуг, ее не пересекающих.
В геометрии Лобачевского всё необычно: сумма углов треугольника оказывается меньше развернутого, а подобных треугольников не бывает. Поскольку модель строится на обычной евклидовой полуплоскости, то оказывается, например, что преобразование подобия в смысле Евклида есть параллельный перенос в смысле Лобачевского.
Но это не только игра ума, была установлена связь кинематики Лоренца-Пуанкаре и теории гравитации с геометрией Лобачевкого.
{mosimage}
Желающим участвовать в семинаре рекомендуем просмотреть видеозапись первой лекции (обращаться к Е.Э.Бочкарёвой). Семинар планируется проводить еженедельно по четвергам. Приглашаются все заинтересованные.