Система Orphus
  Сайт второшкольников
Написать
письмо
Кто хочет, пишет решения на двойных листках и сдает учителю в течение 2 недель. Если решена хотя бы одна задача, то Вы уже можете участвовать в конкурсе.

Условия задач сдавать или переписывать не нужно, а решения (не только ответ) нужны. Наверху листочка напишите свою фамилию, имя, класс и номер листка.

В течение года задачи для 3-4 классов будут примерно одинакового уровня сложности, а для 5-9 классов конкурс будет постепенно усложняться и завершится суперконкурсом.


ЛИСТ 23,     3-4 класс

1.    В коробке 18 шариков 4-х цветов. Какое наибольшее число шариков одного цвета мы точно сможем найти?

2.    Решите ребус, заменяя одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные — разными:  М : А = Т – Е = М • А = Т : И = К – А

3.    Отметьте на плоскости 6 точек и соедините их отрезками так, чтобы каждая точка была соединена ровно с четырьмя другими, а отрезки не пересекались.

4.    На дворе весна. Какое время года будет через 99 месяцев?

ЛИСТ 22,     3-4 класс

1.    Отцу сейчас 33 года, а его трем сыновьям 5, 6 и 10 лет. Через сколько лет трем сыновьям вместе будет столько же лет, сколько будет отцу?

2.    Каждый из 4 мальчиков либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Алекс говорит, что Ник – врун. Ник говорит, что Марк – врун. Марк говорит, что Ник – врун. Тони говорит, что Алекс – врун. Сколько врунов среди них?

3.    Разрежьте квадрат на два равных пятиугольника.

4.    Дан мешок крупы, чашечные весы и гиря в 1кг. Как за 5 взвешиваний отмерить 31 кг крупы?

ЛИСТ 21,  3-4 класс

1.​ Через 20 лет Дороти будет в 5 раз старше, чем была 4 года назад. Через сколько лет ей будет 16?

2.​ На столе в ряд выложено 99 фишек, каждая фишка с одной стороны красная, а с другой — синяя. Сначала все фишки лежали красной стороной вверх. Аня перевернула первую фишку один раз, вторую — два раза, третью — три, и так далее. Сколько фишек будет теперь лежать синей стороной вверх?

3.​ К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое число получилось?

4.​ Недалеко от Венеции расположены 3 острова: Мурано, Бурано и Торчелло. Посетить Торчелло можно только побывав по дороге и на Мурано, и на Бурано. Каждый из 15 туристов посетил хотя бы один остров. При этом 5 человек посетили Торчелло, 13 человек побывали на Мурано и 9 человек — на Бурано. Сколько туристов посетили ровно два острова?

ЛИСТ 20, 3-4 класс

1. Анна, Бетти и Селина родились в одном году, их дни рождения пришлись на одно и то же число в разных месяцах. Бетти на 6 месяцев старше, чем Селина, и на 5 месяцев младше, чем Анна. В каком месяце родилась Бетти?

2. Дети во дворе разделились на две равные команды. Оказалось, что в каждой команде девочек столько же, сколько мальчиков. После игры несколько ребят ушли домой, и во дворе остались 5 девочек и 4 мальчика. Какое наименьшее число детей могло уйти домой?

3. Как разрезать прямоугольник 22×15 см на прямоугольники 3×5 см?

4. Бабушка угостила яблоками всех своих внуков. Всего она раздала 24 яблока, и все внуки получили разное количество яблок. Какое наибольшее количество внуков могло быть у бабушки?

ЛИСТ 19, 3-4 класс

1. Малышу подарили квадратную шоколадку, состоящую из одинаковых квадратных долек. Он отломил 2 ряда долек сверху и 2 ряда справа. Всего 20 долек. Сколько долек осталось в шоколадке?

2. Братец Кролик за день съедает или 9 морковок, или 2 кочана капусты, или 1 кочан капусты и 4 морковки. За неделю он съел 30 морковок. Сколько кочанов капусты он съел за эту неделю?

3. В строчку написано 10 чисел, причем сумма любых трех последовательных одна и та же. Первое число – 7. Какое число последнее?

4. Муравей полз вдоль линейки от деления 80 мм до 180 мм. На каком делении он прополз половину пути?

ЛИСТ 18,     3-4 класс,      12.03.2016


1.    Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булочками. На первой тарелке лежит 1 булка, на   второй 2, на третьей 3 и так далее. Карлсон иногда залетает в окно и с нескольких тарелок, забирает одинаковое количество булок. Придумайте, как за 4 прилёта Карлсон может забрать все булки?

2.    Васю, Толю, Федю и Колю спросили, пойдут ли они в кино. Вася сказал: «Если Коля не пойдет, то я пойду». Толя сказал: «Если Федя пойдет, то я не пойду, а если он не пойдет, то я пойду». Федя сказал: «Если не пойдет Коля, то и я не пойду». Коля сказал: «Я пойду только вместе с Федей и Толей». Кто из ребят пошёл в кино?

3.    У Козы семеро козлят. У пяти из них уже есть рожки, у четырёх есть пятна на шкурке, а у одного нет ни рожек, ни пятен. У скольких козлят есть и рожки, и пятна на шкурке?

4.    Разность двух чисел на 3 меньше уменьшаемого и на 4 больше вычитаемого. Чему она равна?

Началась приемная кампания – занятия для 5-9 классов завершились.

ЛИСТ 17,  3-4 класс, 05.03.2016

 

1. Вася старше Пети ровно на один год без одного дня. Вася родился 1 января 2005 года. Когда родился Петя?

2. Расставьте числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы разность любых двух соседних (из большего вычитается меньшее) была не меньше 5.

3. В коробке лежат конфеты в один слой в виде прямоугольника. В каждом ряду одинаковое количество конфет. Петя съел первый ряд конфет (слева направо) -12 штук, а Ваня после этого съел правый ряд (сверху вниз) - 6 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

4. Федя шифрует числа. Сначала он выписывает произведение первой и второй цифр, за ним — второй и третьей, и так далее. Например, число 346 превратится в 1224. Сколько чисел превращается в 5648? Какие это числа?

 

Лист 16 (3-4 и 5-9 классы).

Лист 15 (3-4 и 5-9 классы).

ЛИСТ 14,     3-4 класс,      февраль 2016

1.    Периметр квадрата равен 8 см. Из трёх таких квадратов сложили прямоугольник. Чему равен периметр полученного прямоугольника?

2.    На доске записали числа от 1 до 100.  Сколько раз цифра 2 записана на доске?

3.    За год до рождения Кати ее родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Кате, если через 2 года ей и ее родителям вместе будет 90 лет?

4.     Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3 ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее число прыжков она может перебраться с земли на 22-ю ступеньку?

ЛИСТ 14,     5-9 класс,       февраль 2016

1.    В магазине продается шоколад в виде букв английского алфавита. Одинаковые буквы стоят одинаково, а разные – имеют разные цены (возможно, нецелое число долларов). Известно, что слово ONE стоит 6 долларов, слово TWO – 9 долларов, а слово ELEVEN – 16 долларов. Сколько стоит слово TWELVE?

2.    Три сталкера подошли к волшебной тропе длиной 100 м. Известно, что первый пошедший по тропе окаменеет в начале тропы, второй окаменеет в произвольной точке тропы. Оба оживут, если третий окажется в такой точке тропы, что сумма расстояний от него до двоих спутников будет равна 100 м. Смогут ли сталкеры пройти тропу?

3.    Каждый из 40 островов соединен с тремя другими мостами. Сколько всего мостов между островами?

4.    На шахматную доску 8x8 поставлено 8 ладей, не бьющих друг друга. Докажите, что в квадратах 4x4, стоящих в противоположных углах доски, находится поровну ладей.

Лист 13 (3-4 и 5-9 классы).

Лист 12 (3-4 и 5-9 классы).

ЛИСТ 11, 3-4 класс


1.​ Как разрезать квадрат на 5 прямоугольников, чтобы никакие два из них не имели общей стороны?

2.​ В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

3.​ Сколько у каждого человека прабабушек и прадедушек? Получается, что чем дальше в прошлое, тем больше у нас было прародителей?

4.​ Среди 27 одинаковых на вид колец 26 весят одинаково, а одно немного легче остальных. Найдите его за 3 взвешивания на чашечных весах.

ЛИСТ 11, 5-9 класс

1.​ Если все мальчики класса получат за контрольную работу тройки, а все девочки – четверки, то средний балл в классе будет 3,6. Какой будет средний балл, если все мальчики получат четверки, а девочки – пятерки?

2.​ В комнате 5 розеток и куплено 10 тройников. Какое наибольшее число настольных ламп можно включить? Тройники можно включать разными способами.

3.​ На видимой части эскалатора 400 ступенек. Когда я шел по ходу движения эскалатора со скоростью 2 ступеньки в секунду, то насчитал 200 ступенек. Сколько ступенек я насчитаю, если буду идти со скоростью 3 ступеньки в секунду (в ту же сторону)?

4.​ На доске 5×5 в каждой строке и в каждом столбце стоит ровно одна ладья. Могло ли так случиться, что в угловом квадрате 3×3 нет ни одной ладьи?

ЛИСТ 10, 3-4 класс

1.​ Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника 3 шайбы и пропустив 1. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счетом закончился каждый матч?

2.​ Из книги выпали страницы. Первая страница из выпавших имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц выпало?

3.​ В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днем недели было 20-е число этого месяца?

4.​ Как разрезать произвольный треугольник на 3 части, из которых можно сложить прямоугольник?


ЛИСТ 10, 5-9 класс

1.​ По загородному шоссе Афанасий ехал по шоссе со скоростью 90 км/ч, а при въезде в город  снизил скорость и стал проезжать за 1 минуту на полкилометра меньше, чем по шоссе. С какой скоростью он стал ехать по городу?

2.​ На плоскости стоит шахматный конь. Известно, что он совершал прыжки двух видов: либо на 2 метра верх, а затем на 1 метр вправо, либо на 2 метра вправо, а затем на 1 метр вверх. В итоге он удалился от начальной точки на 400 м вправо и на 500 м вверх. Сколько прыжков сделал конь?

3.​ Два школьника, возвращаясь домой, увидели весы и взвесили на них свои портфели. Весы показали 3,5 кг и 2,5 кг. Когда же школьники положили на весы оба портфеля, весы показали 6,5 кг. Осмотрев весы, друзья обнаружили, что стрелка весов погнута. Сколько весят портфели на самом деле?

4.​ На конкурсе «Кенгуру» Маша тратит на каждую задачу ценой в 3 балла – 2 минуты, в 4 балла – 3 минуты, в 5 баллов – 4 минуты. Какое наибольшее количество баллов могла набрать Маша за 15 минут?


ЛИСТ 9, 3-4 класс


1. Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не коты?

2. Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?

3. Вася и Петя ловили рыбу. У Васи хорошо клевало, у Пети хуже. Сколько рыбы они вместе поймали, если Петя поймал на 18 меньше, чем они поймали вместе и у одного из них на 14 меньше, чем у другого.

4. В пруд запустили 30 щук, которые постепенно поедают друг друга. Щука считается сытой, если она съела хотя бы одну другую щуку (сытую или голодную). Какое наибольшее число щук может насытиться? Съеденная сытая щука всё равно считается сытой.

ЛИСТ 9, 5-9 класс

1. Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех Васек, которые не коты?

2. Число, которое выглядит одинаково при записи слева направо и справа налево, назовем палиндромом. Какое следующее число-палиндром после 25952 ?

3. Встретились два математика. Вот их диалог: – У тебя два сына? – Да, маленькие, в школу не ходят. Произведение их лет равно числу голубей возле нас. – Этих данных недостаточно. – А старшего я назвал твоим именем. – Теперь я знаю, сколько им лет. Сколько лет сыновьям?

4. Расстояние между деревнями A и B равно 3 км. В деревне A – 300 школьников, в деревне B – 200 школьников. Где следует построить школу, чтобы общее расстояние, пройденное всеми школьниками по дороге в школу, было как можно меньше? (Деревни считаем точками).

ЛИСТ 8, 3-4 класс

2. В банку попал 1 микроб, и через 10 минут банка была наполнена микробами, причём известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами наполовину?

3. Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?

4. Прямоугольный лист бумаги со сторонами 8 см и 4 см разрезали на 4 равных части, а затем из них составили квадрат. Как это сделали?

5. Маленький коала съедает листья с одного эвкалиптового дерева за 10 часов, а каждый из его родителей ест вдвое быстрее. За сколько времени это семейство объест все листья с одного эвкалиптового дерева?

ЛИСТ 8, 5-9 класс

1. Золотоискатель добыл 9 кг песка. Ему надо отмерить 2 кг песка с помощью весов с двумя чашами и одной гирей – 200 г. Как это сделать за 3 взвешивания? Если мы добиваемся равновесия путем пересыпания песка – это одно взвешивание. Есть пакеты для хранения песка.

2. Два автомобиля ехали друг за другом по мостовой на расстоянии 1 км со скоростью 40 км/ч. Потом они свернули на грунтовую дорогу и ехали по ней со скоростью 30 км/ч. Каким стало расстояние между ними после перехода обоих на грунтовую дорогу?

3. Том Сойер дал товарищу покрасить 5 досок забора и получил за это 1 яблоко и 4 алебастровых шарика. От другого товарища он получил 1 яблоко и 6 шариков за покраску 6 досок. Затем все яблоки он обменял на шарики, а все шарики отдал за ножик. Сколько шариков стоил ножик?

4. Известно, что ЖЖ + Ж = МЁД. На какую цифру оканчивается произведение ВИННИПУХ? Разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые.


ЛИСТ 7, 3-4 класс

1.Человек понял, что он может выложить пол комнаты, имеющий квадратную форму, квадратной плиткой, и что ему не понадобится ни одну из них разрезать. Он положил 28 плиток по краям комнаты. Сколько ему понадобится плиток, чтобы покрыть весь пол?

2.Все головы семиголового дракона пронумерованы слева направо. Дракона можно победить, если выполнить три условия:

1) ни одна из голов не может быть срублена в соответствии с ее номером (первую нельзя рубить первой и т.д.);

2) головы, которые снесешь первым и четвертым ударом, должны иметь нечетные номера;

3) после снесения шестой головы, останется отрубить только пятую и седьмую.

Как победить дракона?

3. Продолжи ряд чисел 7, 15, 31, 63, …

4. В коробке 7 красных и 5 синих карандашей. Сколько надо взять карандашей, чтоб среди них было не меньше 2 красных и не меньше 3 синих?


ЛИСТ 7, 5-9 класс

1. Заряженный мобильный телефон полностью разряжается за 6 ч разговора или за 12 ч в режиме СМС. Вася ехал на поезде, причем половину времени в пути разговаривал по телефону, а половину времени обменивался СМС. За время поездки заряженный телефон полностью разрядился. Сколько времени продолжалась поездка?

2. Эники-Бэники съели вареники. Каждый съел меньше четверти, но больше шестой части всех вареников, все вареники были съедены. Сколько было Эников-Бэников?

3. В 5А классе все дети записались в спортивные секции: 17 на плавание, 6 на борьбу и 13 на шахматы. Половина класса записалась на 1 вид спорта, а другая половина – на 2 вида спорта. Сколько учеников в классе?

4. Трое охотников варили кашу. Первый положил в котел 4 меры крупы, второй – 5 мер крупы, а третий не положил ничего. Они съели кашу поровну. Третий охотник предложил задачу: «За то, что вы меня накормили, я даю вам 6 конфет. Как поделить конфеты по справедливости?» Каждый охотник получает за количество отданной каши.


ЛИСТ 6, 3-4 класс

1.​ Есть три ящика: с апельсинами, с яблоками и со смесью яблок и апельсинов. На каждом ящике есть табличка с указанием что внутри. Таблички взяли и перемешали; теперь оказалось, что все таблички не на своем месте. Есть одна попытка: можно сунуть руку в ящик, и вытащить один фрукт. После этого надо развесить таблички правильно.

2.​ Вычеркните в числе 26052013 любые пять цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

3.​ Для подарков приготовили конфеты, кексы и пирожки. Конфет и кексов вместе – 17, пирожков и кексов – 9, пирожков и конфет – 16. Сколько было сладостей каждого вида?

4.​ Для того чтобы разрезать железную трубу на 2 части, надо заплатить за работу 50 руб. Сколько будет стоить работа, если трубу разрезать на 12 частей?

ЛИСТ 6, 5-9 класс

1.​ Петя и Маруся набрели на круглую поляну, обсаженную столетними липами. Дети пошли вокруг поляны в одну сторону, считая деревья, но начали счет с разных деревьев. Дерево, которое у Пети было № 20, у Маруси было № 7, а № 7 у Пети – № 94 у Маруси. Сколько лип росло вокруг поляны? (Деревья считали один раз.)

2.​ Назовем 6-значное число зеброй, если в его записи строго чередуются четные и нечетные цифры. Придумайте две 6-значные зебры, чтобы их сумма была 6-значной зеброй. (Конструктив)

3.​ Волк и Заяц стартовали из одной точки и бежали по кругу в одном направлении с постоянными скоростями. Известно, что за время, пока Заяц пробежал 1 круг, Волк догнал Зайца 3 раза (начало движения не входит в это число), причем третий раз – догнал в точке старта. Во сколько раз скорость Волка больше скорости Зайца?

4.​ Ира задумала 7 чисел: а, б, в, г, д, е, ж. За один вопрос Сева может узнать сумму любых двух чисел. Сможет ли Сева найти сумму всех чисел за 5 вопросов?


Лист 5 для 3-4 классов

1.    Масса ящика с апельсинами равна 35 кг. После продажи половины всех апельсинов ящик поставили на весы. Весы показали 21 кг. Какова масса пустого ящика?

2.    Пять кулинаров за пять часов испекли пять тортов. Сколько тортов испекут 15 кулинаров за четыре часа?

3.    Требуется пожарить три котлеты. На сковородке умещаются лишь две котлеты. На обжаривание котлеты с одной стороны требуется одна минута. Как пожарить 3 котлеты, с двух сторон каждую, за 3 минуты?

4.    Как с помощью сосудов 5 л и 8 л налить из крана ровно 4 л воды? Воду можно выливать в раковину.

Лист 5 для 5-9 классов.

1.    Какое наибольшее число прямоугольников 1х5 можно вырезать из квадрата 8х8? (Конструктив).

2.    Окружность пересекают 20 прямых. Между точками пересечения прямых с окружностью образовались дуги, на которых больше нет точек пересечения. Какое наибольшее число дуг могло получиться?

3.    Вася пошел в тир и купил 5 пулек. За каждое попадание ему давали еще 2 пульки. Когда пульки у него кончились, оказалось, что он промахнулся 21 раз. Сколько раз Вася попал?

4.    Три спортсмена бежали дистанцию 100 м. Они стартовали одновременно, и каждый бежал с постоянной скоростью. Когда первый финишировал, второму оставалось 10 м, а когда второй финишировал, то третьему оставалось 10 м. Сколько метров оставалось третьему, когда первый финишировал?

Лист 4 для 3-4 классов

1.​ У Милы вчетверо больше кукол, чем у Лены, а у Лены на 12 кукол меньше, чем у Милы. Сколько кукол у каждой девочки?

2.​ 6 друзей купили 10 пирожных. Нарисуйте, как разделить пирожные между друзьями поровну.

3.​ В клетке, сев в кружок, беседуют четыре попугая: Гоша, Тиша, Кеша и Рома. Зеленый попугай (не Гоша и не Тиша) сидит между Ромой и голубым попугаем. Белый попугай сидит между Тишей и розовым попугаем. Определи, какого цвета каждый попугай.

4.​ В начале забега вперед вырвался Антон, вторым шел Борис, а третьим – Виктор. За время забега Антон и Борис менялись местами 8 раз, Борис и Виктор – 7 раз, Антон и Виктор – 6 раз. В каком порядке они финишировали?

Лист 4 для 5-9 классов.

1.​ В начале забега вперед вырвался Антон, вторым шел Борис, а третьим – Виктор. За время забега Антон и Борис менялись местами 8 раз, Борис и Виктор – 7 раз, Антон и Виктор – 6 раз. В каком порядке они финишировали?

2.​ Как раскрасить стороны и диагонали правильного пятиугольника в два цвета (каждый отрезок в один цвет) так, чтобы не образовалось ни одного одноцветного треугольника с вершинами в вершинах пятиугольника?

3.​ Было 3 похода. Ровно по одному разу в поход ходили 18 человек, ровно по 2 раза – 15 человек, ровно по 3 раза – 12 человек. Докажите, что хотя бы в 1 поход ходило не меньше 28 человек.

4.​ На столе разложено 4 карточки, на которых сверху написано: А, Б, 1, 2 (о том, что написано на другой стороне карточек, ничего не известно). По условию, если на какой-то стороне карточки написано чётное число, то на другой стороне – гласная буква. Какие карточки необходимо перевернуть, чтобы проверить, соблюдается ли условие?

Лист 3 для 3-4 классов.

1.​ Маша ежедневно записывает дату и вычисляет сумму написанных цифр. Например, 2-го января она записала 02.01 и вычислила: 0+2+0+1=3. Какая самая большая сумма у нее может получиться?

2.​ Алиса заметила, что два месяца подряд 20-е число приходилось на четверг. Какой день недели будет 20-го числа в следующем за ними месяце?

3.​ 1 тетрадь, 2 альбома и 3 линейки стоят 48 руб. 3 тетради, 2 альбома и 1 линейка стоят 32 руб. Сколько стоит набор из 1 тетради, 1 альбома и 1 линейки?

4.​ Два друга собрали вместе 72 груши. После того как один из них подарил другому 15 груш, то груш у них стало поровну. Сколько груш собрал каждый из друзей?

Лист 3 для 5-9 классов.

1.​ Ученик перешел из одного класса в другой, в результате средний возраст учеников в каждом классе увеличился. Могло ли такое быть?

2.​ Приведите пример числа, у которого сумма цифр делится на 7, и у числа, большего его на единицу, сумма цифр тоже делится на 7.

3.​ Два мудреца написали на семи карточках числа от 1 до 7 и перемешали их, после чего первый взял себе 3 из них, второй – 2, а оставшиеся две карточки мудрецы не глядя спрятали в мешок. Первый, посмотрев на свои карточки, сказал: «Я точно знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!» Какие числа написаны на карточках первого?

4.​ В вершинах квадрата вставлено по алмазу. Известны их массы: 1, 2, 3, 4 карат. Кащей предлагает Ивану-Царевичу игру: он называет сумму масс алмазов на каждом ребре квадрата. Если после этого Иван сможет правильно определить, в какой вершине какой алмаз, то он получает драгоценный квадрат, а если нет, то распрощается с жизнью. Стоит ли Ивану соглашаться на такую игру?

Лист 2 для 3-4 классов.

1. На стоянке всего 10 автомобилей – легковые и грузовые. У легкового 4 колеса, у грузового 6 колёс, а всего у этих автомобилей 46 колёс. Сколько каких автомобилей на стоянке?

2. Аня отметила на прямой 10 точек. Затем в каждый промежуток между точками она поставила еще по точке. Потом в каждый новый промежуток – еще по точке. Сколько точек отметила Аня?

3. Друзья выясняли, какой сегодня день недели. Витя сказал: «Вчера было воскресенье». Сема сказал: «Завтра будет суббота». Петя сказал: «Позавчера была пятница». Саша сказал: «Послезавтра будет среда». Двое из них ошиблись. Какой сегодня день недели?

4. Разрежьте прямоугольник 4 на 9 клеток на две равные части, из которых можно сложить квадрат.

Лист 2 для 5-9 классов

1. По краю круглого циферблата, начиная с отметки «12», побежала муха против хода часовой стрелки, а пчела и шмель – по ходу часовой стрелки. С пчелой муха встретилась на отметке «4», а со шмелем – на отметке «2». Во сколько раз скорость пчелы больше скорости шмеля?

2. Имеется 8 кубиков со стороной 1 см. Можно ли покрасить их грани в два цвета – красный и синий – так, чтобы из этих кубиков можно было сложить куб со стороной 2 см, в одном случае с красной поверхностью, а в другом – с синей?

3. По кругу стоят 12 гномов, каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Каждый из них произнес фразу: «Следующие 5 гномов, стоящие после меня по часовой стрелке, лжецы». Сколько среди этих гномов лжецов?

4. Придумайте число, которое делится на 17, и его сумма цифр тоже делится на 17.


Лист 1 для 3-4 классов.

    1. Если Сережа купит 5 тетрадей, то у него останется 20 рублей. Если захочет купить 10 тетрадей, то ему не хватит 20 рублей. Сколько денег у Сережи?

    2. Надя на 5 лет старше Феди. Сколько лет будет Наде через год, если год назад им вместе было 17?

    3. Катя и Аня имеют фамилии Волкова и Зайцева. Какую фамилию носит каждая девочка, если Катя подарила Волковой куклу?

    4. Лифт поднимается с 1-го этажа на 4-й за 10 секунд. За какое время этот лифт поднимется с 1-го на 16-й этаж?


Лист 1 для 5-9 классов.

    1. Вдоль реки расположены пристани А, Б, В, Г (именно в таком порядке). От В до А теплоход плывет 1 час, от В до Г – тоже час, а от Б до Г – 2 часа. В какую сторону течет река – от А к Г или от Г к А?

    2. На острове живут рыцари и лжецы, всего 11 человек. Каждый житель острова заявил: «Среди оставшихся жителей острова не менее 6 лжецов. Сколько рыцарей живет на острове? Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.

    3. Чтобы построить типовой домик, Ниф-Нифу не хватило 400 кирпичей, Нуф-Нуфу не хватило 300 кирпичей, а Наф-Нафу не хватило 200 кирпичей. Когда они сложили свои кирпичи вместе, оказалось, что они могут построить только один типовой домик, и кирпичей не останется. Сколько кирпичей нужно для одного домика?

    4. Король со свитой выехал из столицы со скоростью 5 км/ч. Каждый час он посылает гонцов в столицу, которые движутся со скоростью 10 км/ч. С какими интервалами прибывают гонцы в столицу?