Система Orphus
  Сайт второшкольников
Написать
письмо

Конкурс ВМШ для 4-7 классов.

Каждую неделю на сайте выкладываются 4 задачи, которые не требуют специальных знаний, поэтому их могут решать ученики всех классов. Задачи берутся из вступительных зачетов в Лицей прошлого года.

Кто хочет, решает задачи и пишет решения на двойных листах в клетку и сдает учителю. Если хотя бы одна задача решена, то уже стоит написать ее решение, поскольку цель конкурса  не только научиться решать задачи, но и четко записывать свои мысли.

На решение задач дается неделя. Тот, кто пропустил одно или несколько занятий подряд, может принести решения позже. Нельзя сдавать решения задач, если ученик присутствовал на занятии, на котором эти задачи уже были разобраны.

Наверху листочка напишите свою фамилию, имя, класс, день недели (в который Вы занимаетесь в ВМШ) и номер листа. Например: Иванов Иван, 5 класс, среда, Лист 1.

Условия задач переписывать не нужно. Решения нужно записывать так, чтобы их понял тот, кто не решал задачу.

В течение года задачи будут постепенно усложняться.

Просьба к родителям – не диктовать решения детям, – это не приносит им пользы. Если ребенок не может решить задачу за разумное время, то можно подсказать ему идею решения, чтобы он мог сам ее додумать. Наиболее трудные задачи будут разобраны на занятиях.

Примеры задач и оформления решений:

1. Сколько чисел от 1 до 1000 включительно, которые делятся и на 5 и на 3?
Решение. Это числа, которые делятся на 15, поэтому надо поделить 1000 на 15 и результат округлить в меньшую сторону.
Ответ: 66.

2. Есть доска 99x99 клеток с шахматной раскраской. Левая верхняя клетка белая. На сколько больше на этой доске белых клеток, чем черных?

Решение. В соседних строках соседние клетки разных цветов, поэтому в двух соседних строках поровну белых и черных клеток. Можно выделить 98 строк,  в них поровну белых и черных клеток. В оставшейся строке можно выделить 49 пар соседних клеток. Последняя клетка будет белая (она стоит на одной диагонали с первой клеткой).
Ответ: белых клеток на одну больше, чем черных.

3. В селе Капелюшки 250 домов. В некоторых домах по одной кошке, в половине остальных домов две кошки, а в оставшихся домах нет кошек. Сколько всего кошек живет в домах села Капелюшки?
Решение. Из домов, в которых две кошки, переместим по одной кошке в дома, в которых нет кошек, тогда во всех домах станет по одной кошке.
Ответ: всего 250 кошек.

4. Найдите наименьшее четырёхзначное число, у которого сумма цифр больше, чем у любого меньшего числа.
Решение. Докажем, что это число 1999. Если бы мы выбрали четырехзначное число меньше 1999, то его сумма цифр была бы не больше 27, а у числа 999 сумма цифр тоже 27, значит, наше число не меньше 1999. Число 1999 подходит, поскольку у любого меньшего числа сумма цифр не больше 27, а у нашего – сумма 28.
Ответ: 1999.

Лист 1.

Лист 2
1.    Деление. Найдите все такие натуральные числа, при делении которых на 5 в частном получается то же число, что и в остатке.
2.    Кубики. У Вани 100 кубиков – красных, синих и зеленых. 75 из них не красные, 60 – не синие. Сколько зеленых кубиков у Вани?
3.    Ручки. Магазин купил на фабрике ручки и продает их по 100 рублей. Если покупатель купит две ручки, то третью ему дадут в подарок. Известно, что магазин получает одну и ту же прибыль как от продажи одной ручки, так и от продажи двух ручек. По какой цене магазин купил ручки на фабрике? (Прибыль – это разность между стоимостью продажи и стоимостью покупки).
4.    Разрезалка. Разрежьте квадрат 7х7 на 10 различных прямоугольников. Прямоугольники одинаковые, если их можно совместить.

Лист 3
1. Будильник. У Сони неторопливый будильник: за каждый час он отстает на 3 минуты. Сейчас на этом будильнике 11:41. Через сколько минут на нем будет 12.00?
2. Возрасты. Терри сейчас вдвое меньше лет, чем было Алисе, когда она была на 5 лет старше, чем Терри сейчас. Сколько лет Терри сейчас?
3. Волосы. Волосы на голове у Печкина растут равномерно, каждый волос живет ровно 1500 дней, а потом выпадает, каждый день выпадает ровно 100 волос. Сколько волос на голове у Печкина?
4. Клетки. Каким наименьшим числом прямых можно зачеркнуть все клетки доски 3×3?

Лист 4
1.    Шарики. В ящике 10 белых, 15 синих и 20 красных шариков. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не видя их цвета, чтобы среди вытащенных шариков обязательно оказалось 3 шарика одного цвета?
2.    Разность. Есть 6 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Из них можно составить два трехзначных числа. Если вычесть из большего числа меньшее, то какую наименьшую разность можно получить?
3.    Делимое. Делимое в 6 раз больше делителя, а делитель в 6 раз больше частного, остатка нет. Чему равны делимое, делитель и частное?
4.    Множества. Петя посчитал число шахматистов в классе, кроме тех шахматистов, которые не отличники, а Вася посчитал тех отличников, кроме тех отличников, которые не шахматисты. Верно ли, что у них получились одинаковые числа?